Quantencomputer existieren bereits und nutzen die Gesetze der Quantenmechanik. Klassische Computer arbeiten auf der Grundlage des Binärsystems (Null oder Eins, ohne Zwischenzustände; bei der Fuzzy Logic  sind die Zwischenzustände zwischen Null und Eins simuliert, so dass sie intern wieder durch Nullen und Einsen repräsentiert werden). Quantencomputer arbeiten mit den sogenannten QBits (oder QuBits).  Quantencomputer sind in der Lage, bestimmte Algorithmen effizienter zu verarbeiten als klassische Computer. Hierzu gehören komplexe Probleme aus der Kryptographie die auf Produktzerlegung basieren. Quantencomputer sind in der Lage, nicht-triviale Teiler  von Primzahlen in polynominaler Zeit zu berechnen. Der Shor-Algorithmus kann diese Teile einer zusammengesetzten Zahl signifikant schneller berechnen, als klassische Computer.  Deswegen kann man annehmen, dass durch konventionelle Algorithmen (z.B. Diffie-Hellmann Schlüsselaustausch) verschlüsselte Daten, durch Quantencomputer in polynominaler Zeit entschlüsselt werden können. 

Quantencomputer nutzen die Superposition und Verschränkung der Photonen.  Sie können die Wurzel aus NOT (=SQRT(NOT)) berechnen. Diese Funktion wendet zweimal die Funktion NOT an:  SQRT(NOT) • SQRT(NOT)= NOT. NOT macht aus einer Null eine Eins und vice versa. Klassische Computer können nur diese beiden Zustände repräsentieren. In QuBits sind jedoch alle erdenklichen Zwischenzustände möglich und erlaubt.  In der klassischen Mechanik gilt, dass man entweder das eine tun kann (ich lese ein Buch) oder das andere (ich schlage das Buch zu). In der Quantenmechanik ist jedoch beides gleichzeitig möglich. Das quantenmechanische Bit beschreibt nicht nur Null  oder Eins, JA oder NEIN, sondern umgangssprachlich auch JEIN.
Man kann JA und NEIN als Vektoren darstellen: NEIN (0,1) auf der x-Achse und JA (1,0) auf der y-Achse, also als Ebene oder eine 2*2 Matrix. Es soll also eine Matrix  SQRT(NOT) gefunden werden, die mit sich selbst multipliziert NOT ergibt. SQRT(NOT)`SQRT(NOT) = NOT bedingt also:

a ^ 2 +bc = 0 = d ^ 2 +bc → a = d

sowie

b(a+d) = 1= c(a+d) → b = c und 2ba = 1.

Sowie a^2 +b^2 = 0, mit der  zweiten Wurzel folgt a^4 = -1/4 ⇾ a = (1+i)/2.

Diese Matrix repräsentiert eine Transformation von der Basis <(1,0), (0,1)> oder <NEIN, JA>, in die Basis < ½ (1+i,1-i), ½ (1-i,1+i)> oder< JEIN, JEIN^ >. 
Die sich daraus ergebende Wahrheitstafel der SQRT(NOT)-Funktion ist:

Eingang │0> Ausgang ½ (1+i)│0>+(1-i) │1>)
Eingang │1> Ausgang ½ (1- i)│0>+(1+i)│1>) 

Der Quantencomputer sollte nicht nur das Ergebnis einer Rechnung präsentieren, sondern den ganzen Rechenweg speichern können. Aus der Schrödinger-Gleichung folgt, daß eine Quantendynamik mit einer Drehung beschrieben werden kann, die mit der  gegengerichteten Drehung rückgängig gemacht werden kann. Dadurch ergibt sich eine Reversibilität, so daß Ergebnis und Rechnung umgewandelt werden können. Dieses Prinzip ist strikt gültig, da in der Quantenmechanik Prozesse zeitlos sind: es gibt weder  Zukunft noch Vergangenheit. Ein Q-Rechner muss erst zu Ende rechnen, bevor das Ergebnis gelesen wird, da sonst eine Messung vorgenommen würde. Ein Prozess im quantenmechanischen Sinne ohne Messung ist eine Drehung. Eine Messung (Ergebnis ablesen) ist  eine Projektion, der Quantenzustand wird erst durch die Messung erzeugt. Quantenmechanik ist weder lokal noch real, da sie die Bell'sche Ungleichung verletzt.

QuBit, Superposition 
Quantencomputer arbeiten mit QuBits. Sie können neben Null und Eins auch Überlagerungen von Zuständen (Superposition) eingehen.  Diese Überlagerungen lassen es zu, daß ein QuBit auch Zwischenzustände von Null und Eins annehmen kann, die durch einen zweidimensionalen Raum aus komplexen Zahlen beschrieben werden können. Solche Zustandsvektoren werden  auch in Dirac-Notation wiedergegeben. 

Quantenregister, Verschränkung 
QuBits können auch zu Registern gruppiert werden. Diese Quantenregister bilden einen 2^N-dimensionalen Hilbertraum. Hier greift das Prinzip der Verschränkung: ein Quantenregister kann nicht als Produkt der Zustände zweier QuBits angesehen werden:  die Zerlegung in ein Produkt aus dem Zustand eines QuBits und dem Zustand des zweiten QuBits funktioniert wegen der Verschränkung nicht.  Durch die Quasi-Implementierung des Prinzips der Verschränkung können Quantencomputer komplexe Probleme in polynominaler Zeit lösen: Der Zustand eines Registers von n Bits beschreibt n Bits an Informationen.  Ein Quantenregister beschreibt jedoch einen 2^N-dimensionalen Vektorraum, so daß er durch einen Koeffizienten repräsentiert wird der aus komplexen Zahlen der Ordnung 2^N besteht.  Dies bedeutet nicht, daß in einem n-QuBit-Quantenregister alle Zustände von Null bis 2^N-1 gespeichert werden können. Der Informationsgehalt eines unverschränkten  QuBits ist wie bei einem klassischen Bit genau ein Bit. Dennoch sind Quantencomputer in der Lage, ein echtes Maß an Parallelität, das nicht vergleichbar ist zu Parallelrechnern der klassischen Computer, bei den Berechnungen zu erreichen. 

Quantengatter
Klassische Computer arbeiten mit Logikgattern die durch Transistoren realisiert werden.  Quantengatter funktionieren anders: sie sind als im Zeitablauf vorgenommene Manipulationen von QuBits anzusehen. Physikalisch gesehen lässt sich der Spin eines Elektrons durch Magnetfelder manipulieren oder der Anregungszustand von Atomen durch  Photonen (LASER-Pulse). Weitere Grundlagen zu → QED-Computing und der Dekohärenz-Problematik.